Talmud a teorie her aneb nikdy nic nikdo nemá míti za défínítívní..

Když v roce 2005 získal Cenu Švédské říšské banky za ekonomickou vědu na paměť Alfreda Nobela ("Nobelovu cenu za ekonomii") spolu s T.Schellingem Robert Aumann, každého, kdo se s postavou R.Aumanna předtím nikde nesetkal, asi nad fotografiemi z ceremoniálu napadlo, co je to za rozchechtaného rabína. Cena byla tehdy udělena za rozvinutí kooperačních a konfliktních strategií v matematické teorii her.

Před několika týdny jsem narazil na "paper" R.Aumanna věnovaný jeho synovi, zabitému během Libanonské války v r.1982, s názvem "Game Theory in the Talmud". Článek byl vydán v rámci projektu "Jewish Law and Economics" – já si takový projekt představuji jako hodně hlasitou hádku několika "pejzatejch" ekonomů (kterých ostatně není málo, ze všech nositelů nobelovky za ekonomii je 41% židů). Článek rozebírá matematickou teorií her jeden proslulý talmudistický problém – problém úpadku (bankruptcy problem) popsaný v Babylonské redakci Talmudu (Ketubot 93a).

Jedná se o toto: zemře dlužník a nezanechá po sobě jmění ve výši dostačující na úhradu pohledávek tří svých dlužníků v plné výši (název "problém úpadku" je tedy jaksi velmi volný, ale nebavíme se tu o platném právu, že jo). Autor onoho talmudistického traktátu pak různé 3 (jak uvidíme dále tak typové) situace jmění dlužníka (100, 200, 300) řeší a rozděluje mezi 3 věřitele s pohledávkami ve výši 100, 200 a 300 (stylově řekněme šekelů, i když originálně by to měly být dináry) takto:

Na první pohled je vidět zajímavá věc – pouze spodní řádek (úroveň pozůstalosti 300) by odpovídal dnes právně samozřejmému poměrnému uspokojení věřitelů podle výše jejich pohledávek. Naopak rozdělení při dostupném majetku ve výši pouhých 100 šekelů (tedy na úrovni nejnižší pohledávky) je divně rovné (na třetiny bez ohledu na výši pohledávky). Při majetku 200 šekelů je to konečně naprostá divočina bez nějakého evidentního pravidla. Proč dávný učenec předepsal takovéto dělení nedostatečného majetku a existuje v takovém podivném dělení různých objemů majetku nějaký systém? O to se přelo mnoho talmudistů takřka 2000 let a Robert Aumann tvrdí, že problém za pomoci teorie her vyřešil. Vyřešil. Na desíti stránkách. S obrázkama a dvanáctkou písmem.

Jeho odpověď se skrývá v nalezení "jádra sporu" a v objevení myšlenkové konzistence s dalšími starými talmudistickými texty. Nejdříve jednodušší příklad, který Aumann uvádí: dvojice věřitelů (s pohledávkami na 50 a 100) se hádá o majetek ve výši 100, výsledek bude tento: věřitel s pohledávkou 100 získá 75 a věřitel s nárokem 50 získá 25. Proč? Jednoduše proto, že věřitel požadující 50 implicite připouští, že z oněch 100 nenáleží 50 jemu, těchto 50 tedy získá věřitel požadující 100. A majetek o nějž je spor (jádro sporu ve výši 100-50=50) se mezi oba rozdělí rovným dílem (!).

V tip je vlastně v tom, že všechen majetek, o který se věřitelé hádají se mezi ně dělí rovným dílem (jedná se o případy uspokojení vícero věřitelů z jednoho majetku, kdy jsou na tom všichni stejně, tzn. jeden z nich nemá třeba nějaké zajištění nebo není nějak jinak privilegován).

Výsledky uvedené v tabulce tedy nakonec Aumann odůvodňuje takto: v případě dlužníkova majetku ve výši 100 (tedy je-li majetek na úrovni nebo ale také v případech, kdy je pod úrovní nejnižší pohledávky) se všichni dělí stejným dílem (á 33 1/3). Je-li majetek dlužníka 200, vyjděme z věřitele se 100 šekelovou pohledávkou; tento požaduje 100 a tedy připouští, že zbylých 100 patří někomu jinému, těchto 100 pak požadují oba druzí věřitelé, kteří se o ně dělí rovným dílem (po 50 šekelech). Oba jsou (resp. každý z nich sám vůči věřiteli s nárokem 100 šekelů) také ve sporu o 100 šekelů, které požaduje věřitel s nejnižší pohledávkou, tento tedy získává polovinu těchto dosud nerozdělených peněz (ať už uvážíme kteréhokoli z druhých dvou věřitelů), zatímco o zbylou polovinu se dělí dva věřitelé s vyššími pohledávkami. Zcela identické pravidlo rovného rozdělení sporného majetku se použije i ve třetím případě (jmění dlužníka ve výši 300), a zároveň zde je výsledek identický jako v případě poměrného rozdělování podle výše pohledávek.

Tento způsob rozdělování je pozoruhodný z mnoha důvodů. Jednak se jedná o nepochybně velmi sofistikovaný systém, čehož důkazem jsou ony staleté spory o důvod resp. pravidlo takového rozdělení (někteří učenci údajně již v pozdějších staletích spatřovali problém v nepřesném opisu a tedy v chybě v uváděných cifrách, Aumann ovšem dokazuje opak). Jednak je zajímavá jeho "rozumnost": při nižšších objemech rozdělovaných peněz relativně zvýhodňuje chudší věřitele (uspokojuje do výše poloviny přednostně a postupně nejmenší pohledávky) při vyšších sumách naopak uspokojuje nadproporcionálně větší věřitele (dospívá k přednostnímu uspokojení věřitelů, kteří by přišli o větší částky, a zároveň to, co získají, není zanedbatelné). Konečně zavádí jakýsi systém "každému, co jeho jest", tedy rozhoduje pouze o rozdělení majetku (jeho části), o který je spor a výši nesporné části vůbec neuvažuje (při za všech situací poměrném dělení ovlivňuje jednotlivé podíly výše celého uvažovaného majetku).

Účelem zde není tvrdit, že toto, v Talmudu obsažené a Robertem Aumannem dešifrované, pravidlo pro dělení majetku dlužníka v konkurzní situaci (resp. uspokojování věřitelů na pozůstalosti) je jediné správné a začít zde drtivou kritiku dnes tak naprosto obvyklého pravidla poměrného uspokojování. Účelem je ukázat jednak možná trochu nezvyklé použití teorie her a jednak naznačit, že právo nevytváří dogmata, nenabízí jediná možná řešení a není nutně jednoznačně spravedlivé – oč spravedlivější je poměrné uspokojování oproti výše naznačenému talmudistickému pravidlu?

Pozn. – Game Theory

Teorie her je v posledku doslova hitem při udělování nobelovek za ekonomii, loni byli např. oceněni 3 ekonomové (v čele s L.Hurwitzem) za mechanism design, což je – řečeno tak nějak novinářsky bombasticky – "teorie her naopak a jinak". Zároveň bylo ale již vlastně překonáno období, kdy byla teorie her používána dosti zjednodušeně a zároveň nesmírně často jako všeodhalující metoda mikroekonomického (avšak též public choice a politologického) aplikovaného výzkumu (zvláště praxe některých ekonomů a úřadů v oblasti antimonopolní hospodářské politiky byla dost primitivní a až cynická). Snad i díky tomu je dnes teorie her na setrvalém intelektuálním vzestupu, přičemž prolíná s dalšími odvětvími ekonomie jako s L&E, evolucionismem či informačními a znalostními teoriemi. Zároveň je to obor těžko zařaditelný na klasické ose liberalismus-intervencionismus. Zatímco u zrodu této discipliny stál ekonom rakouské ultraliberální školy O.Morgenstern (spolu se slavným matematikem J. von Neumanem), dnes byste mezi "rakušany" marně očekávali nějaké nadšení pro teorii her, a naopak třeba mezi v podstatě levicově zaměřenými ekonomy teorie průmyslové organizace je jejích zastánců téměř nadbytek. Na druhé straně mainstreamová ekonomie přestává být postupně pro teoretiky game theory zajímavá a postupně se přesouvají do novátorštějších, dynamičtějších a peřejnatějších proudů ekonomie.